Wprowadzenie
Zdrowie demokracji zależy od „nędznego szczegółu technicznego”, czyli procedury wyborczej. To nie bon mot, lecz fundament teorii wyboru społecznego. Zmiana metody liczenia głosów prowadzi do innych rządów, koalicji i polityk. Rdzeniem demokracji jest mechanizm agregacji preferencji, a nie marketing. Artykuł ten, oparty na analizie matematycznej, wyjaśnia, jak reguły, algorytmy i progi wyborcze kształtują realną władzę i siłę naszego głosu.
Systemy wyborcze: trzy główne rodziny
Systemy wyborcze można podzielić na trzy główne rodziny: większościowe, proporcjonalne i mieszane. Systemy większościowe działają na zasadzie „zwycięzca bierze wszystko”, co sprzyja tworzeniu stabilnych rządów i dwupartyjnej sceny politycznej, co opisuje prawo Duvergera. Ich wadą jest zjawisko „zmarnowanych głosów”, oddanych na przegranych kandydatów.
Systemy proporcjonalne dążą do wiernego odzwierciedlenia poparcia społecznego w parlamencie, używając formuł jak metoda d’Hondta. Ich realny kształt zależy jednak bardziej od progów wyborczych – prawnych i naturalnych – niż od samych algorytmów. Zapewniając szeroką reprezentację, ryzykują fragmentacją sceny politycznej. Systemy mieszane próbują łączyć zalety obu rozwiązań, balansując między stabilnością a reprezentatywnością.
Siła głosu przewyższa formalną wagę
Kluczowym pojęciem jest siła głosu, czyli prawdopodobieństwo, że nasz głos okaże się decydujący. To co innego niż jego formalna waga. W spółce, gdzie próg wynosi 51%, udziałowiec z 51% akcji ma 100% siły, a ten z 49% – zerową. Jednak wprowadzenie trzeciego gracza z 2% udziałów dramatycznie zmienia układ sił, czyniąc go języczkiem u wagi w potencjalnych koalicjach.
Tę dynamikę wykorzystuje się w ciałach międzynarodowych. Prawo pierwiastkowe Penrose’a dowodzi, że aby siła głosu obywateli z małych i dużych państw była równa, waga głosu państwa powinna być proporcjonalna do pierwiastka kwadratowego z jego populacji. Na tej zasadzie oparto m.in. projekt Kompromisu Jagiellońskiego dla Rady Unii Europejskiej.
Twierdzenie Arrowa: iluzja idealnego wyboru
Matematyka dowodzi, że nie istnieje idealny system głosowania. Twierdzenie Arrowa pokazuje, że żaden system (dla więcej niż dwóch opcji) nie może jednocześnie spełnić kilku podstawowych warunków sprawiedliwości, takich jak spójność wyniku czy niezależność od „kandydatów-spojlerów”. Zawsze musimy iść na kompromis, poświęcając jedną z pożądanych cech.
Ilustruje to paradoks Condorceta, w którym preferencje większości mogą tworzyć cykl (A>B, B>C, ale C>A), przez co wynik zależy od kolejności głosowań. Co więcej, twierdzenie Gibbard–Satterthwaite potwierdza, że w złożonych systemach głosowanie strategiczne nie jest patologią, lecz nieuchronną konsekwencją samych reguł gry.
Podsumowanie
Projektowanie ordynacji wyborczej to sztuka balansowania między dwiema fundamentalnymi wartościami: sterownością państwa a inkluzywnością, czyli szeroką reprezentacją społeczną. Ewolucja od losowania urzędników w starożytnych Atenach do współczesnych algorytmów to nieustanne poszukiwanie tej równowagi. Jak przypominał Arystoteles, prawdziwa sztuka rządzenia polega na łączeniu różnych porządków, by uniknąć zarówno tyranii większości, jak i władzy nielicznych.